Calendario Analisi 1 - Canale 3 (E-La)
Università di Roma "Tor Vergata" a.a. 2026/27

Martedì 22 settembre - I (Prof. Caponigro): Presentazione del corso; teoria degli insiemi; logica: proposizione, negazione, implicazione, quantificatori; i numeri naturali: Peano, principio di induzione.
Giovedì 24 settembre - II (Prof. Caponigro): Numeri interi relativi; numeri razionali (Costruzione come quoziente, non esiste r in Q t.c. r^2=2, Q è un campo); funzioni iniettive, suriettive e biiettive; cardinalità Q è numerabile [1.7].


Martedì 29 settembre - III: Introduzione alle funzioni inverse da un punto di vista insiemistico; richiamo del prinzipio di induzione; esercizi sull'induzione; richiami alla definizione e proprietà di sommatoria [1.17]; richiami alla definizione e proprietà del fattoriale [1.19]; binomio di Newton (triangolo di Tartaglia) con definizione e qualche proprietà del coefficiente binomiale [1.19].
Mercoledì 30 settembre - IV: Fine dimostrazione binomio di Newton e disuguaglianza di Bernoulli; costruzione assiomatica dei numeri reali: R è un campo con un ordinamento che lo rende un campo ordinato [1.2,1.3]; assioma di completezza (via assioma di Dedekind) e unicità dell'elemento di separazione [1.4].
Giovedì 1 ottobre - V: Maggioranti, minoranti, massimo, minimo di un insieme, Teorema di esistenza del minimo dei maggioranti: estremi superiori e inferiori [1.4]; caratterizzazione degli estremi superiori e inferiori, espansione decimale dei numeri reali, non numerabilità di R (secondo procedimento diagonale di Cantor) [1.4].
Venerdì 2 ottobre - VI: Esistenza della radice di 2 in R, notazione per gli esponenti razionali [1.4]; densità dei razionali nei reali e dei reali nei razionali [1.3]; qualche nozione sulla definizione di potenze ed esponenziali [1.11, 1.12]; qualche nozione sulla definizione di potenze e richiami sugli esponenziali e i logaritmi [1.11, 1.12]


Martedì 6 ottobre - VII: Grafico del logaritmo vs grafico esponenziale (grafico della funzione inversa) [1.12]; funzioni trigonometriche (solo introduzione), arcsen, arccos, arctg [1.13] e qualche esercizio.
Mercoledì 7 ottobre - VIII: Composizione di funzioni [1.9]; proprietà del valore assoluto (in particolare è una distanza) [1.10]; successioni: prime definizioni (1.31) ed esempi, successioni limitate e monotone, estremi superiori e inferiori, massimi e minimi di successioni [2.1].
Giovedì 8 ottobre - mattino - IX: Limite di successioni: intorni nella retta reale estesa, significato "definitivamente", definizione via intorni e lettura nei casi concreti, qualche primo commento sulle diverse possibili definizioni, ulteriori commenti sulle conseguenze della definzione di limite (a_n infinitesima allora ca_n infinitesima, a_n converge a l se e solo se a_n-l ...); qualche limite di successione via definizione, comportamento della successione aⁿ, al variare di a in R [2.2,2.3,2.4].
Giovedì 8 ottobre - pomeriggio - X: Proprietà dei limiti di successioni: criterio di Cauchy, unicità del limite, teorema di permanenza del segno, teoremi di confronto, successione limitata per infinitesima è infinitesima, successioni convergenti sono limitate; algebra dei limiti ed esercizi: limiti delle funzioni trigonometriche, degli esponenziali, delle potenze e dei logaritmi (loro "continuità") [2.5,2.13].
Venerdì 9 ottobre - XI: Algebra dei limiti ed esercizi: limiti delle funzioni trigonometriche, degli esponenziali, delle potenze e dei logaritmi (loro "continuità") [2.5].


Martedì 13 ottobre - XII: Successioni: ulteriori osservazioni e forme indeterminate (simbolo o(1)), sen a_n=a_n(1+o(1)), successioni asintotiche, ordine di infiniti, criterio del rapporto, confronto tra infiniti [2.6,2.7,2.8]
Mercoledì 14 ottobre - XIII: Successioni: successioni monotone e numero di Nepero, esercizi [2.8,2.9,2.10].
Giovedì 15 ottobre mattina - XIV: Successioni asintotiche, ordine di infiniti, criterio del rapporto, confronto tra infiniti, esercizi [2.8,2.11,2.12].
Giovedì 15 ottobre pomeriggio - XV: Esercizi su limiti di successioni, con limiti notevoli, scrittura della formula di Stirling [2.11], sottosuccessioni [2.12].
Venerdì 16 ottobre - XVI: Teorema di Bolzano-Weierstrass [2.12]. Punti di accumulazione e punti isolati; definizione di Limite di funzione e prime osservazioni limiti da destra, da sinistra per eccesso e per difetto, funzioni infinitesime e infinite in un punto [4.1].


Martedì 20 ottobre - XVII: Come verificare dei limiti tramite la definizione; teorema di unicità del limite e teorema di permanenza del segno in versione generale; limite per funzioni monotone; teorema ponte; estensione di teoremi sulle successioni successioni via teorema ponte, per esempio algebra dei limiti, limiti di funzioni elementari e limiti notevoli [4.1,4.2,4.3].